Question

10．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，5）、B（-2，1）、C（-1，3）
（1）若△ABC經過平移后得到△A₁B₁C₁，點C₁的坐標分別為（4，0），作出△A₁B₁C₁的圖形
（2）若△ABC和△A₂B₂C₂關于原點O成中心對稱，作出△A₂B₂C₂的圖形
（3）將△ABC繞著點O按逆時針方向旋轉90°得到△A₃B₃C₃，作出△A₃B₃C₃的圖形
（4）直接說明△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂是否成中心對稱，若是直接寫出對稱中心的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據點平移的坐標特征，利用點C平移到C₁得到平移的規律，寫出A₁、B₁的坐標，然后描點即可得到△A₁B₁C₁；
（2）根據關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A₂、B₂、C₂，然后描點即可得到△A₂B₂C₂；
（3）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A₃、B₃、C₃，然后描點即可得到△A₃B₃C₃；
（4）利用畫圖可判定△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂是中心對稱，然后寫出對稱中心的坐標．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；
（3）如圖，△A₃B₃C₃為所作；
（4）△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂是中心對稱，對稱中心的坐標為（2.5，-1.5）．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了軸對稱變換和平移變換．