Question

16．在平面直角坐標系中，O為坐標原點．
（1）已知點A（3，1），連結OA，作如下探究：
探究一：平移線段OA，使點O落在點B．設點A落在點C，若點B的坐標為（1，2），請在圖1中作出BC，點C的坐標是（4，3）；
探究二：將線段OA繞點O逆時針旋轉90°，點A落在點D．則點D的坐標是（-1，3）．
（2）已知四點O（0，0），A （a，b），C，B（c，d），順次連結O，A，C，B．若所得到的四邊形是正方形，請直接寫出a，b，c，d應滿足的關系式是a=d，b=-c或b=c，a=-d．

Answer 1

分析 （1）利用O點和B點坐標得到平移的規律，然后根據點的坐標平移規律寫出C點坐標，從而得到線段BC；利用網格特點和旋轉的性質畫出A點的對應點D即可；
（2）由于順次連結O，A，C，B所得到的四邊形是正方形，則OB由OA繞點O逆時針或順時針旋轉90°得到，從而得到點B和點A的坐標之間的關系．

解答 解：（1）如圖1，線段BC為所作，點C的坐標為（4，3）；
如圖2，點D的坐標為（-1，3）；

（2）a=d，b=-c或b=c，a=-d．
故答案為（4，3），（-1，3）；a=d，b=-c或b=c，a=-d．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了正方形的性質．