Question

6．如圖，平面直角坐標系中，每個小正方形邊長都是1．
（1）按要求作圖：①△ABC關于原點O逆時針旋轉90°得到△A₁B₁C₁；②△A₁B₁C₁關于原點中心對稱的△A₂B₂C₂．
（2）寫出A₂、B₂C₂坐標，并求△A₂B₂C₂的周長．

Answer 1

分析 （1）①利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A₁、B₁、C₁的坐標，然后描點即可得到△A₁B₁C₁；
②利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A₂、B₂、C₂，然后描點即可得到△A₂B₂C₂；
（2）先利用勾股定理分別計算出B₂C₂、A₂C₂、，A₂B₂，然后計算△A₂B₂C₂的周長．

解答 解：（1）①如圖，△A₁B₁C₁為所作；
②如圖，△A₂B₂C₂為所作；

（2）A₂、B₂、C₂的坐標分別為（3，1），（1，6），（1，3）
B₂C₂=3，A₂C₂=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，A₂B₂=$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
所以△A₂B₂C₂的周長=3+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{29}$．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．