Question

17．某廠家生產三種不同型號的電視機，甲，乙，丙出廠價分別為1500元，2100元，2500元．
（1）某商場同時從該廠購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，正好用去90000元，可有幾種進貨方案（寫出演算步驟）？
（2）若該商場銷售甲、乙、丙種電視機每臺可分別獲利150元，200元，250元，請你結合（1）的進貨方案，如何進貨可使銷售時獲利最多？

Answer 1

分析 （1）設購進甲型電視機x臺，乙型電視機y臺，丙型電視機z臺，分①只購進甲、乙兩種不同型號的電視機、②只購進甲、丙兩種不同型號的電視機、③只購進乙、丙兩種不同型號的電視機三種情況考慮，根據三種型號電視機的出廠價、購進臺數以及購機的總花費為90000元即可得出二元一次方程組，解方程組后再根據x、y、z均為正整數即可得出結論；
（2）根據總利潤=每臺利潤×購進臺數即可求出各購機方案的利潤，比較后即可得出結論．

解答 解：（1）設購進甲型電視機x臺，乙型電視機y臺，丙型電視機z臺，
①當購進甲、乙兩種不同型號的電視機時，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{1500x+2100y=90000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=25}\end{array}\right.$；
②當購進甲、丙兩種不同型號的電視機時，
$\left\{\begin{array}{l}{x+z=50}\\{1500x+2500z=90000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=35}\\{z=15}\end{array}\right.$；
③當購進乙、丙兩種不同型號的電視機時，
$\left\{\begin{array}{l}{y+z=50}\\{2100y+2500z=90000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{y=87.5}\\{z=-37.5}\end{array}\right.$（舍去）．
綜上所述：可有兩種進貨方案，方案一：購進甲型電視機25臺、乙型電視機25臺；方案二：購進甲型電視機35臺、丙型電視機15臺．
（2）當選擇方案一時：利潤=150×25+200×25=8750（元）；
當選擇方案二時：利潤=150×35+250×15=9000（元）．
∵8750＜9000，
∴購進甲型電視機35臺、丙型電視機15臺可使銷售時獲利最多．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用，根據數量關系列出二元一次方程組是解題的關鍵．