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8.如圖,AD是△ABC的中線,∠ADC=45°,把△ABC沿著直線AD對折,點C落在點E的位置,如果BC=12,那么線段BE的長度為(  )
A.12B.12$\sqrt{2}$C.6$\sqrt{2}$D.4$\sqrt{3}$

分析 根據折疊的性質判定△EDB是等腰直角三角形,然后再求BE即可.

解答 解:根據折疊的性質知,CD=ED,∠CDA=∠ADE=45°,
∴∠CDE=∠BDE=90°,
∵AD是△ABC的中線
∴BD=CD,BC=12,
∴BD=ED=6,
即△EDB是等腰直角三角形,
∴BE=$\sqrt{2}$BD=$\sqrt{2}$×6=6$\sqrt{2}$,
故選C.

點評 本題考查了翻折變換的性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理;熟練掌握翻折變換的性質,證出△EDB是等腰直角三角形是解決問題的關鍵.

練習冊系列答案
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