Question

2．按要求解題．
（1）先化簡（$\frac{x}{x-2}$-$\frac{3}{x-2}$）•$\frac{{x}^{2}-4}{x-3}$，再求當x=4時的值．
（2）化簡：（$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$，并從-2，、0、1、2四個數中選一個合適的數代入求值．
（3）解分式方程：$\frac{16}{4{-x}^{2}}$+$\frac{x-2}{x+2}$=1．

Answer 1

分析 （1）首先化簡（$\frac{x}{x-2}$-$\frac{3}{x-2}$）•$\frac{{x}^{2}-4}{x-3}$，然后把x=4代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．
（2）首先化簡（$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$，然后把x=0代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．
（3）方程兩邊乘以x²-4化分式方程為整式方程，再解整式方程求得x的值，最后檢驗即可得．

解答 解：（1）原式=$\frac{x-3}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$=x+2，
當x=4時，原式=4+2=6；

（2）原式=$\frac{3{x}^{2}+6x-{x}^{2}+2x}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$
=$\frac{2x（x+4）}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$
=2x+8，
∵x≠±2、0
∴x=1，
則原式=2+8=10；

（3）方程兩邊乘以x²-4，得：-16+（x-2）²=x²-4，
解得：x=-2，
檢驗：當x=-2時，x²-4=4-4=0，
∴x=-2是分式方程的增根，
故原分式方程無解．

點評 此題主要考查了解分式方程，以及分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．