Question

20．（1）先化簡，后求值：$（{1+\frac{1}{x-2}}）÷\frac{{{x^2}-2x+1}}{{{x^2}-4}}$，其中x=3；
（2）已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，求$\frac{2x+3xy-2y}{x-2xy-y}$的值．

Answer 1

分析 （1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值；
（2）已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理得到x-y=-3xy，原式變形后代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x+2}{x-1}$，
當(dāng)x=3時，原式=$\frac{5}{2}$；                                         
（2）∵$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=$\frac{y-x}{xy}$=3，
∴x-y=-3xy，
∴原式=$\frac{2（x-y）+3xy}{（x-y）-2xy}$=$\frac{-6xy+3xy}{-3xy-2xy}$=$\frac{3}{5}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．