Question

10．（1）計算：$\sqrt{18}$-（2$\sqrt{75}$-$\sqrt{27}$）
（2）先化簡，再求值：（$\frac{x}{x+2}$-$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4}$）÷$\frac{x}{x-2}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）原式去括號化簡后，合并同類二次根式即可得到結果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=3$\sqrt{2}$-10$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$=3$\sqrt{2}$-7$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}-2x-{x}^{2}+4x-4}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x-2}{x}$=$\frac{2（x-2）}{x+2}$•$\frac{1}{x}$=$\frac{2x-4}{{x}^{2}+2x}$，
當x=$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{2\sqrt{2}-4}{2+2\sqrt{2}}$=$\frac{12-16\sqrt{2}}{4}$=3-4$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．