Question

15．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S_△ABD=3，則S_△ACD=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 過D作DP⊥AC交AC的延長線于P，DQ⊥AB于Q，根據角平分線的性質得到DP=DQ，根據S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DQ=$\frac{1}{2}×6$•DQ=3，求得DQ=1，得到DP=1，即可得到結論．

解答 解：過D作DP⊥AC交AC的延長線于P，DQ⊥AB于Q，
∵∠BAD=∠CAD，
∴DP=DQ，
∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DQ=$\frac{1}{2}×6$•DQ=3，
∴DQ=1，
∴DP=1，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$•AC•DP=$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了角平分線的性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．