Question

15．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＜0；⑤當x＜0時，y隨x的增大而減小，其中正確的個數為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①由拋物線的開口方向向下，與y軸交點在負半軸，對稱軸在y軸右側，確定出a，b及c的正負，即可對于abc的正負作出判斷；
②函數圖象的對稱軸為：x=-$\frac{2a}$=1，所以b=-2a，即2a+b=0；
③根據拋物線與x軸的交點即可求得拋物線的對稱軸，然后把x=3代入方程即可求得相應的y的符號；
④由圖象得到函數值小于0時，x的范圍即可作出判斷；
⑤由圖象得到當x＜0時，y隨x的變化而變化的趨勢．

解答 解：根據圖示知，拋物線開口方向向上，拋物線與y軸交與負半軸，對稱軸在y軸右側，則a＞0，c＜0，b＜0，所以abc＞0．故①錯誤；
根據圖象得對稱軸x=1，即-$\frac{2a}$=1，所以b=-2a，即2a+b=0，故②正確；
當x=3時，y=0，即9a+3b+c=0．故③錯誤；
根據圖示知，當-1＜x＜3時，y＜，故④正確；
根據圖示知，當x＜0時，y隨x的增大而減小，故⑤正確；
故選C．

點評 本題考查了二次函數圖象與系數的關系．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．