Question

如圖所示，點E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明：BE=DE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：根據ASA推出△ABC≌△ADC，根據全等三角形的性質得出BC=CD，根據SAS推出△BCE≌△DCE，根據全等三角形的性質推出即可．

解答： 解：∵在△ABC和△ADC中

∠1=∠3 AC=AC ∠2=∠4

，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴BC=CD，
在△BCE和△DCE中，

CE=CE ∠3=∠4 BC=DC

，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴BE=DE．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，能正確運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，對應邊相等．