Question

已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求證：CE∥DF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠FBD，求出AC=BD，根據(jù)全等三角形的判定得出△AEC≌△BFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ECA=∠D，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答： 證明：∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△AEC和△BFD中，

AE=BF ∠A=∠FBD AC=BD

，
∴△AEC≌△BFD（SAS），
∴∠ECA=∠D，
∴CE∥DF．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△AEC≌△BFD，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等．