Question

如圖，A，O，B在一條直線上，OC是射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）OE與OF有什么位置關系？為什么？
（2）如果射線OC繞點O旋轉（在同一平面內）．其他條件不變，那么（1）中的結論還成立嗎？由此你能得到什么結論？

Answer 1

考點：角平分線的定義,角的計算

專題：

分析：（1）根據平角和角平分線的定義即可求出OE與OF的位置關系；
（2）鄰補角的兩角的平分線互相垂直．

解答： 解：（1）OD與OE的位置關系是互相垂直．理由如下：
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC+∠COF=

1

2

∠AOC+∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴OD與OE的位置關系是互相垂直；

（2）結論仍成立．
因為無論OC如何旋轉，始終符合以下關系
∠EOC=

1

2

∠AOC，FOC=

1

2

∠BOC，
∠EOF=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=90°，
所以結論仍成立．
由此得到：鄰補角的兩角的平分線互相垂直．

點評：此題綜合考查角平分線，余角，要記住互為余角的兩個角的和為90度．同時考查了垂直的判定．