Question

13．對于一次函數y=kx+b，當自變量x的取值為-2≤x≤5時，相應的函數值的范圍為-6≤y≤-3，則該函數的解析式為y=$\frac{3}{7}x-\frac{36}{7}$（-2≤x≤5）或y=-$\frac{3}{7}$x-$\frac{27}{7}$（-2≤x≤5）．

Answer 1

分析 根據一次函數的增減性，可知本題分兩種情況：①當k＞0時，y隨x的增大而增大，把x=-2，y=-6；x=5，y=-3代入一次函數的解析式y=kx+b，運用待定系數法即可求出函數的解析式；②當k＜0時，y隨x的增大而減小，把x=-2，y=-3；x=5，y=-6代入一次函數的解析式y=kx+b，運用待定系數法即可求出函數的解析式．

解答 解：分兩種情況：
①當k＞0時，把x=-2，y=-6；x=5，y=-3代入一次函數的解析式y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-6}\\{\;}\\{5k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{7}}\\{\;}\\{b=-\frac{36}{7}}\end{array}\right.$，
則這個函數的解析式是y=$\frac{3}{7}x-\frac{36}{7}$（-2≤x≤5）；

②當k＜0時，把x=-2，y=-3；x=5，y=-6代入一次函數的解析式y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-3}\\{\;}\\{5k+b=-6}\end{array}\right.$，
解得
$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{7}}\\{\;}\\{b=-\frac{27}{7}}\end{array}\right.$，
則這個函數的解析式是y=-$\frac{3}{7}$x-$\frac{27}{7}$（-2≤x≤5）．
故這個函數的解析式為：y=$\frac{3}{7}x-\frac{36}{7}$（-2≤x≤5）或者y=-$\frac{3}{7}$x-$\frac{27}{7}$（-2≤x≤5）．
故答案為：y=$\frac{3}{7}x-\frac{36}{7}$（-2≤x≤5）或y=-$\frac{3}{7}$x-$\frac{27}{7}$（-2≤x≤5）．

點評 本題主要考查一次函數的性質，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論是解答此題的關鍵．