Question

3．如圖，在等邊△ABC中，點D是 AB邊上一點，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉60°后得到CE，連接AE．
（1）求證：AE=BD；  
（2）求∠BAE的度數．

Answer 1

分析 （1）根據等邊三角形的性質得出AC=BC，∠B=∠ACB=60°，根據旋轉的性質得出CD=CE，∠DCE=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據SAS推出△BCD≌△ACE．
（2）根據全等得出∠EAC=∠BAC=60°，即可求出∠EAB．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．
∵線段CD繞點C順時針旋轉60°得到CE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴∠DCE=∠ACB，
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD與△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE，

（2）∵△BCD≌△ACE，
∴∠EAC=∠BAC=60°，
∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=120°．

點評 本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定，旋轉變換，正確尋找全等三角形是解題的關鍵，屬于基礎題．