Question

12．已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D．
（1）如圖1，當(dāng)直線l與⊙O相切于點C時，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（2）如圖2，當(dāng)直線l與⊙O相交于點E，F(xiàn)時，若∠BAF=18°，求∠DAE的大小．

Answer 1

分析 （1）連接OC，如圖1，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥CD，則AD∥OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OCA=∠DAC=30°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠OCA=30°；
（2）連接BF，如圖2，根據(jù)圓周角定理得到∠AFB=90°，則利用互余得到∠B=72°，再利用圓內(nèi)接四邊形道的性質(zhì)得∠AED=∠B=72°，然后利用互余計算∠DAE的度數(shù)．

解答 解：（1）連接OC，如圖1，
∵CD為切線，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠OCA=∠DAC=30°，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA=30°；
（2）連接BF，如圖2，
∵AB為直徑，
∴∠AFB=90°，
∴∠B=90°-∠BAF=90°-18°=72°，
∵四邊形ABFE為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠AED=∠B=72°，
∵AD⊥DE，
∴∠DAE=90°-∠AED=18°．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．