Question

20．閱讀：我們把分子為1的分數叫做單位分數，如$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$…，任何一個單位分數都可以拆成兩個不同的單位分數的和，如 $\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{20}$
（1）根據上述式子的觀察，填空：$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{（）}$+$\frac{1}{（）}$，$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{（）}$+$\frac{1}{（）}$
（2）進一步思考，單位分數   $\frac{1}{n}$=$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$（n是不小于2的正整數），則A=n+1，B=n（n+1）．

Answer 1

分析 （1）觀察等式的各項的分母之間的變化可得右邊的第一個分母比等式左邊的分母多1，等式右邊的第二個分母是前兩個分母的積，從而可得出規律，可求得答案；
（2）根據（1）中所得出的規律可得到A、B與n的關系，可求得答案．

解答 解：
（1）觀察等式的各項的分母之間的變化可得右邊的第一個分母比等式左邊的分母多1，等式右邊的第二個分母是前兩個分母的積，
∴等式的變化規律為：$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n（n+1）}$，
∴$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{72}$，
故答案為：6；30；9；72；
（2）由（1）可知其規律為：$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n（n+1）}$，
∴A=n+1，B=n（n+1），
故答案為：n+1；n（n+1）．

點評 本題主要考查數字的變化規律，由所給等式找出數字的變化規律是解題的關鍵．