Question

11．如圖，在反比例函數的圖象$y=\frac{4}{x}$（x＞0）上，有點P₁，P₂，P₃，P₄，…，點P₁橫坐標為2，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2，過點P₁，P₂，P₃，P₄，…分別作x軸，y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S₁，S₂，S₃，…則S₁+S₂+S₃+…+Sn=4-$\frac{4}{n+1}$．

Answer 1

分析 易求得P₁的坐標得到矩形P₁AOB的面積；而把所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P₁ACB的面積，即可得到答案．

解答 解：如圖，過點P₁、點P_n作y軸的垂線段，垂足分別是點B、點C，過點P₁作x軸的垂線段，垂足是點E，P₁E交CP_n于點A，
則點A的縱坐標等于點P_n的縱坐標等于$\frac{4}{2n}$，AC=2，AE=$\frac{4}{2n}$，
故S₁+S₂+S₃+…+S_n=S_矩形P1EOB-S_矩形AEOC=2×$\frac{4}{2}$-2×$\frac{4}{2（n+1）}$=4-$\frac{4}{n+1}$．
故答案為4-$\frac{4}{n+1}$．

點評 本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，也考查了圖形的平移以及矩形的性質，難度適中．