Question

10．點A，點B在數軸上的位置如圖所示，點M為數軸上的一個固定不動的點，且是線段AB的中點．

（1）在圖中畫出點M；
（2）若點A，點B從目前的位置同時出發，沿數軸相向（A向右，B向左）作勻速運動，速度分別為2個單位長度/秒和4個單位長度/秒，運動時間為t，請你解決以下問題：
①當點A與點B重合時，求t的值．
②當t為何值時，A、B兩點相距2個單位長度？

Answer 1

分析 （1）根據數軸上點A、B可找出其表示的數，結合點M為線段AB的中點即可找出點M表示的數，將其標記在數軸上即可；
（2）根據運動的方向和速度即可找出當運動時間為t秒時，點A、B表示的數．
①令A、B表示的數相等，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；②根據兩點間的距離公式結合A、B兩點相距2個單位長度即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）∵點A表示的數是-20，點B表示的數是16，點M為線段AB的中點，
∴點M表示的數是（-20+16）÷2=-2．
將其在數軸上標出，如圖所示．
（2）運動時間為t秒時，點A表示的數為2t-20，點B表示的數為16-4t．
①根據題意，得：2t-20=16-4t，
解得：t=6．
∴當點A與點B重合時，t的值為6．
②根據題意，得：|2t-20-（16-4t）|=2，
解得：t=$\frac{17}{3}$或t=$\frac{19}{3}$．
∴當t為$\frac{17}{3}$秒或$\frac{19}{3}$秒時，A、B兩點相距2個單位長度．

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及數軸，根據運動的規則找出運動時間為t時點A、B表示的數是解題的關鍵．