Question

5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠BAC=∠D，若AD=4，BC=10，則AC=2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根據平行線的性質得出∠DAC=∠ACB，根據相似三角形的判定得出△ADC∽△CAB，得出比例式，代入求出即可．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠BAC=∠D，
∴△ADC∽△CAB，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{AC}{10}$=$\frac{4}{AC}$，
解得：AC=2$\sqrt{10}$．
故答案為：2$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了相似三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，能求出△ADC∽△CAB是解此題的關鍵．