Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OPC的面積是△ABC面積的一半，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）先通過正比例函數(shù)求得A的坐標(biāo)，然后代入y=$\frac{k}{x}$，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）由條件可求得B的坐標(biāo)，根據(jù)△ACO的面積是△ABC的面積的$\frac{1}{2}$，即可求得P和A或B重合，從而求得P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）將x=2代入y=2x中，得y=2×2=4．
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4）． 
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=2×4=8．  
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為$y=\frac{8}{x}$． 
（2）∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-4），
∵S_△ABC=2S_△ACO，△OPC的面積是△ABC面積的一半，
∴P（2，4）或（-2，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的交點(diǎn)問題，求得A點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．