Question

15．某商場經營一種新型臺燈，進價為每盞300元．市場調研表明：當銷售單價定為400元時，平均每月能銷售300盞；而當銷售單價每上漲10元時，平均每月的銷售量就減少10盞．
（1）當銷售單價為多少時，該型臺燈的銷售利潤平均每月能達到40000元？
（2）臨近春節，為了回饋廣大顧客，商場部門經理決定在一月份開展降價促銷后動，估計分析：若每盞臺燈的銷售單價在（1）的銷售單價基礎上降價m%，則可多售出2m%．要想使一月份的銷售額達到112000元，并且銷售量盡可能大，求m的值．

Answer 1

分析 （1）當銷售單價為x元時，該型臺燈的銷售利潤平均每月能達到40000元，利用總利潤等于每盞燈的利潤乘以銷售量列方程得（x-300）[300-（x-400）]=40000，然后解方程即可；
（2）當x=500時，銷售量為300-（x-400）=200（盞），則利用一月份的銷售額達為112000元列方程得500（1-m%）×200（1+2m%）=112000，然后解關于m%的一元二次方程即可得到m的值．

解答 解：（1）當銷售單價為x元時，該型臺燈的銷售利潤平均每月能達到40000元，
根據題意得（x-300）[300-（x-400）]=40000，
解得x₁=x₂=500，
答：當銷售單價為500元時，該型臺燈的銷售利潤平均每月能達到40000元；
（2）當x=500時，300-（x-400）=200（盞），
根據題意得500（1-m%）×200（1+2m%）=112000，
整理得50（m%）²-25•m%+3=0，
解得m%=0.6（舍去）或m%=0.3，
所以m=30．

點評 本題考查了一元二次方程的應用：列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設未知數，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．解決本題的關鍵是理解總利潤等于每盞燈的利潤乘以銷售量．