Question

4．如圖是二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=-2．關于下列結論：①ab＜0；②b²-4ac＞0；③9a-3b+c＞0；④b-4a=0；⑤方程ax²+bx=0的兩個根為x₁=0，x₂=-4，其中正確的結論有（　　）

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵-$\frac{b}{2a}$=-2，
∴b=4a，ab＞0，
∴b-4a=0，
∴①錯誤，④正確，
∵拋物線與x軸交于-4，0處兩點，
∴b²-4ac＞0，方程ax²+bx=0的兩個根為x₁=0，x₂=-4，
∴②⑤正確，
∵當x=-3時y＞0，即9a-3b+c＞0，
∴③正確，
故正確的有②③④⑤．
故選：C．

點評 本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式以及特殊值的熟練運用．