Question

14．如圖，在△ABC中，已知AB=BC，∠BAC平分線AD交BC于點D，若DE垂直平分AB，垂足為E，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠C，由AD平分∠BAC，于是得到∠DAC=∠BAD，由DE垂直平分AB，于是得到AD=BD，求得∠B=∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠C+∠B+∠BAC=180°，設(shè)∠B=x°，列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAD，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠C+∠B+∠BAC=180°，
設(shè)∠B=x°，
則x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠C=2x°=72°．

點評 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．