Question

19．小剛在實(shí)踐課上要做一個(gè)如圖1所示的折扇，折扇扇面的寬度AB是骨柄長OA的$\frac{3}{4}$，折扇張開的角度為120°．小剛現(xiàn)要在如圖2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料長為24$\sqrt{3}$cm，寬為21cm．小剛經(jīng)過畫圖、計(jì)算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不計(jì)裁剪和粘貼時(shí)的損耗，此時(shí)扇面的寬度AB為（　　）

• A． 21cm
• B． 20 cm
• C． 19cm
• D． 18cm

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出在矩形布料上裁剪下了最大的扇面時(shí)對(duì)應(yīng)位置關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求出BO，AB的長．

解答 解：如圖所示：由題意可得：當(dāng)在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，此時(shí)扇形與矩形的邊長相切，切點(diǎn)為E，
過點(diǎn)O作OF⊥CB，于點(diǎn)F，
則∠ABC=∠OBF=30°，OF=$\frac{1}{2}$BO，AC=$\frac{1}{2}$AB，
設(shè)FO=xcm，則BF=$\sqrt{3}$xcm，BO=2xcm，
∵折扇扇面的寬度AB是骨柄長OA的$\frac{3}{4}$，
∴AB=6xcm，
故AC=3xcm，BC=3$\sqrt{3}$xcm，
故2×（$\sqrt{3}$x+3$\sqrt{3}$x）=24$\sqrt{3}$，
解得：x=3，
故AB=6x=18（cm），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)以及扇形面積，正確得出扇形與矩形的關(guān)系是解題關(guān)鍵．