Question

20．在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）之間的關系如圖所示，其中乙蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式是y=-10x+25．
（1）甲蠟燭燃燒前的高度是30厘米，乙蠟燭燃燒的時間是25小時．
（2）求甲蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式．
（3）求出圖中交點M的坐標，并說明點M的實際意義．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知：甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是30cm、25cm，從點燃到燃盡所用的時間分別是2h、2.5h；
（2）根據直線經過點的坐標列方程組解答即可；
（3）兩直線的交點就是高度相同的時刻．

解答 解：（1）根據圖象可得甲的長度是30cm．
y=-10x+25中令x=0，則y=25．
故答案是：30，25；
（2）設甲蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式為y=kx+b，
由圖可知，函數的圖象過點（2，0），（0，30），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{b=30}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-15}\\{b=30}\end{array}\right.$
∴y=-15x+30
（3）由題意得-15x+30=-10x+25，解得x=1
則M的坐標是：（1，15）．
表示燃燒1小時時，甲、乙兩根蠟燭的剩余高度相等，都是15厘米．

點評 本題重點考查了一次函數的圖象及一次函數的應用，是一道難度中等的題目．