Question

15．化簡：（$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}$）（$\sqrt{2014}$+1）=2013．

Answer 1

分析 先把括號內各式子分母有理化，然后合并后利用平方差公式計算．

解答 解：原式=（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2014}$-$\sqrt{2013}$）（$\sqrt{2014}$+1）
=（$\sqrt{2014}$-1）（$\sqrt{2014}$+1）
=2014-1
=2013．
故答案為2013．

點評 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．