Question

3．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象交于A（m，6）、B（3，n）兩點(diǎn)
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）使kx+b＜x成立的x的取值范圍是x＞$\frac{8}{3}$，△AOB的面積等于8．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得kx+b＜x成立的x的取值范圍，根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得△AOB的面積．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象交于A（m，6）、B（3，n）兩點(diǎn)，
∴$6=\frac{6}{m}$，n=$\frac{6}{3}$，
得m=1，n=2，
∴點(diǎn)A（1，6），點(diǎn)B（3，2），
∵過(guò)點(diǎn)A和B的直線(xiàn)的解析式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
即一次函數(shù)的解析式為y=-2x+8；
（2）由題意可得，
-2x+8＜x，
解得，x＞$\frac{8}{3}$，
設(shè)直線(xiàn)y=-2x+8于x軸交于點(diǎn)C，于y軸交于點(diǎn)D，如右圖所示，
則y=0時(shí)，x=4，當(dāng)x=0時(shí)，x=8，
∴點(diǎn)C為（4，0），點(diǎn)D為（0，8），
∴S_△AOB=S_△COD-S_△OCB-S_△OAD=$\frac{4×8}{2}-\frac{4×2}{2}-\frac{8×1}{2}$=8，
故答案為：x＞$\frac{8}{3}$，8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．