Question

13．如圖，在直角坐標(biāo)系上有折線段ABC，它們的坐標(biāo)分別是A（-2，0），B（0，2），C（2，0），若有動(dòng)直線l：y=t（0＜t＜2）線段AB交于M，與線段BC交于N，如果記三角形MNO的面積為S．
（1）求S關(guān)于t的函數(shù)S=f（t）的解析式；
（2）求：當(dāng)t為何值時(shí)，面積S有最大值，最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得AB，BC的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得M，N，根據(jù)三角形的面積，可得函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)二次很熟的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：（1）如圖，
由A（-2，0），B（0，2），得
AB的解析式為y=x+2，
當(dāng)y=t時(shí)，x+2=t，解得x=t-2，即M（t-2，t）；
由C（2，0），B（0，2），得
BC的解析式為y=-x+2，
當(dāng)y=t時(shí)，-x+2=t，解得x=2-t，即N（2-t，t）．
MN=2-t-（t-2）=4-2t，
S=$\frac{1}{2}$MN•y_M=$\frac{1}{2}$（4-2t）•t=-t²+2t，
（2）S═-t²+2t=-（t-1）²+1，
當(dāng)t=1時(shí)，S_最大=1，
當(dāng)t=1時(shí)，面積S有最大值，最大值是1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用三角形的面積得出二次函數(shù)是解題關(guān)鍵．