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3．如圖，正方形ABCD內部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內點的個數	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數	4	6			…

（2）前5個正方形分割的三角形的和40前n個正方形分割的三角形的和n²+3n，
（3）原正方形能否被分割成2 012個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點？若不能，請說明理由．

分析（1）根據圖形特點找出正方形ABCD內點的個數與分割成的三角形的個數的關系，總結規律即可；
（2）將（1）中的規律寫出來即可；
（2）根據規律列出方程，解方程得到答案．

解答解：（1）有1個點時，內部分割成4個三角形；
有2個點時，內部分割成4+2=6個三角形；
有3個點時，內部分割成4+2×2=8個三角形；
有4個點時，內部分割成4+2×3=10個三角形； …
以此類推，有n個點時，內部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個三角形；

（2）前5個正方形分割的三角形的和40，前n個正方形分割的三角形的和為n²+3n，

（3）能．理由如下：由（1）知2n+2=2012，解得n=1005，
∴此時正方形ABCD內部有1005點．

點評本題考查的是圖形的變化類問題，正確理解題意、根據圖形的特點正確找出規律是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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13．

如圖，在直角坐標系上有折線段ABC，它們的坐標分別是A（-2，0），B（0，2），C（2，0），若有動直線l：y=t（0＜t＜2）線段AB交于M，與線段BC交于N，如果記三角形MNO的面積為S．
（1）求S關于t的函數S=f（t）的解析式；
（2）求：當t為何值時，面積S有最大值，最大值是多少？

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14．實數m，且m-$\frac{1}{m}$=3，則m²-$\frac{1}{{m}^{2}}$=$±3\sqrt{13}$．

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11．如果一個正整數能表示成兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，則說明4，12，20都是神秘數．
（1）28和2012是神秘數嗎？為什么？
（2）設兩個連續偶數為2k和2k+2（k為非負整數），由這兩個連續偶數構成的神秘數是4的倍數嗎？
（3）兩個連續奇數（取正整數）的平方差是神秘數嗎？為什么？

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18．

如圖，已知∠ABC=∠ADC，BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2，請說明：∠A=∠C．
解：∵BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC（已知）
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC （角平分線的定義）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}$∠ADC（等式的性質）
∴∠3=∠1又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠A=∠C（等量代換）

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8．搭成1個三角形用3根火柴棒，接著用火柴棒按如圖所示的方式搭成2個三角形，再用火柴棒搭成3個三角形、4個三角形…