Question

1．已知實數x₀，y₀是方程組$\left\{{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y=|x|+1}\end{array}}\right.$的解，則x₀+y₀=1或$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 當x₀＜0時，由第二個方程可得到x₀+y₀的值；當x₀＞0時，可求得$\frac{1}{{x}_{0}}$-x₀，再利用完全平方公式可求得$\frac{1}{{x}_{0}}$+x₀，即x₀+y₀的值．

解答 解：∵x₀，y₀是方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y=|x|+1}\end{array}\right.$的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{0}=\frac{1}{{x}_{0}}}\\{{y}_{0}={|x}_{0}|+1}\end{array}\right.$，
當x₀＜0時，則有y₀=-x₀+1，
∴x₀+y₀=1；
當x₀＞0時，則有y₀=x₀+1，
∴$\frac{1}{{x}_{0}}$-x₀=1，
∴（$\frac{1}{{x}_{0}}$+x₀）²=（$\frac{1}{{x}_{0}}$-x₀）²+2=3，
∵x₀＞0，
∴$\frac{1}{{x}_{0}}$+x₀＞0，
∴$\frac{1}{{x}_{0}}$+x₀=$\sqrt{3}$，即x₀+y₀=$\sqrt{3}$，
綜上可知x₀+y₀的值為1或$\sqrt{3}$．
故答案為：1或$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查解方程組，關鍵是利用分類思想把方程化為兩種情況，再利用整體思想求解即可．注意完全平方公式的靈活運用．