Question

10．如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20cm，AC與MN在同一條直線上，開始時點A與點N重合，讓△ABC以2cm/s的速度向左運動，最終點A與點M重合．求：
（1）重疊部分的面積y（cm²）與時間t（s）之間的函數(shù)表達式和自變量的取值范圍；
（2）當t=1，t=2時，求重疊部分的面積．

Answer 1

分析 （1）由題意可知：重疊部分也是等腰直角三角形，又因為AN=2t，所以AM=MN-AN=20-2t，MH=AM=20-2t，利用三角形面積公式即可表示出重疊部分的面積．
（2）分別令t=1和t=2代入（1）中的函數(shù)表達式即可求出答案．

解答 解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴重疊部分也是等腰直角三角形．
又∵AN=2t，∴AM=MN-AN=20-2t，
∴MH=AM=20-2t，
∴重疊部分的面積為y=$\frac{1}{2}$（20-2t）²=2t²-40t+200．
自變量的取值范圍是0≤t≤10；
（2）當t=1時，y=162（cm²），
當t=2時，y=128（cm²）．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用，涉及代入求值問題，等腰三角形性質(zhì)與判定，三角形面積公式等知識．