Question

19．將6張小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形，面積分別為S₁和S₂．已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．當AB長度不變而BC變長時，將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，S₁與S₂的差總保持不變，求a，b滿足的關系式．
（1）為解決上述問題，如圖3，小明設EF=x，則可以表示出S₁=a（x+a），S₂=4b（x+2b）；
（2）求a，b滿足的關系式，寫出推導過程．

Answer 1

分析 （1）根據題意得出面積即可；
（2）表示出左上角與右下角部分的面積，求出它們的差，根據它們的差與BC無關即可求出a與b的關系式．

解答 解：（1）S₁=a（x+a），S₂=4b（x+2b），故答案為：a（x+a），4b（x+2b），
（2）由（1）知：
S₁=a（x+a），S₂=4b（x+2b），
∴S₁-S₂
=a（x+a）-4b（x+2b）
=ax+a²-4bx-8b²
=（a-4b）x+a²-8b²，
∵S₁與S₂的差總保持不變，
∴a-4b=0．
∴a=4b．

點評 此題考查了整式的混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．