Question

7．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，點M在AB上，且AM=4，點D是AC邊上的一個動點（不與A、C重合），設CD的長為x，△ADM的面積y
（1）寫出y關于x的函數關系式；
（2）寫出函數的定義域．

Answer 1

分析 （1）根據三角函數表示出AC，根據線段的和差關系得到AD，再根據三角函數表示出DE，根據三角形面積公式可求y關于x的函數關系式；
（2）根據點D是AC邊上的一個動點（不與A、C重合），以及AC的長可求函數的定義域．

解答 解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，
∴AC=$\sqrt{3}$BC=6$\sqrt{3}$，
∴，
∵Rt△AED中，∠AED=90°，∠A=30°，AD=6$\sqrt{3}$-x，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=3$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$x，
∴y關于x的函數關系式為y=$\frac{1}{2}$×4×（3$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$x）=6$\sqrt{3}$-x；
（2）函數的定義域為0＜x＜6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查二次函數的應用、三角形面積公式等知識，解題的關鍵是記住三角形的面積公式，屬于中考常考題型．