Question

17．一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．
（1）求證：△AEF∽△ABC；
（2）求這個正方形零件的邊長；

Answer 1

分析 （1）根據四邊形EFHG是正方形，可得EF∥BC，所以△AEF∽△ABC．
（2）設這個正方形零件的邊長是xmm，根據$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AK}{AD}$，求出這個正方形零件的邊長是多少即可．

解答 （1）證明：∵四邊形EFHG是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC．

（2）解：設這個正方形零件的邊長是xmm，
∵EF∥BC，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AK}{AD}$，
∴$\frac{x}{120}$=$\frac{80-x}{80}$，
解得x=48
答：這個正方形零件的邊長是48mm．

點評 此題主要考查了正方形的特征和應用，以及三角形相似的判定和性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；②兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；③兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．