Question

6．如圖，等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓向右運動，最后A點與N點重合，則重疊部分面積ycm²與MA長度xcm之間關系式y=$\frac{1}{2}$x²；自變量的取值范圍是0＜x≤10．

Answer 1

分析 根據圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據MA的長度可得出y與x的關系．

解答 解：由題意知，開始時A點與M點重合，讓正方形MNPQ向左運動，兩圖形重合的長度為AM=x，
∵∠BAC=45°，
∴S_陰影=$\frac{1}{2}$×AM×h=$\frac{1}{2}$AM²=$\frac{1}{2}$x²，
則y=$\frac{1}{2}$x²，0＜x≤10，
故答案為：y=$\frac{1}{2}$x²，0＜x≤10．

點評 本題考查了二次函數的應用、分類討論的思想，函數的知識，判斷出折疊部分是等腰直角三角形比較關鍵．