Question

19．若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，則△ABC的面積為（　　）

• A． 2+$\sqrt{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． 4+2$\sqrt{3}$或2-$\sqrt{3}$
• D． 2+$\sqrt{3}$或2-$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 分兩種情形討論：①當(dāng)圓心O在△ABC內(nèi)部時．②當(dāng)點O在△ABC外時．分別求解即可．

解答 解：①當(dāng)圓心O在△ABC內(nèi)部時，作AE⊥BC于E．
∵OB=OC，∠BOC=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OB=OC=BC=2，
∴AE=OA+OE=2+$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AE=$\frac{1}{2}$×2×（2+$\sqrt{3}$）=2+$\sqrt{3}$．
②當(dāng)點O在△ABC外時，連接OA交BC于E．
S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AE=$\frac{1}{2}$×2×（2-$\sqrt{3}$）=2-$\sqrt{3}$，
故選D．

點評 本題考查三角形的外接圓與外心、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，注意一題多解，屬于中考常考題型．