Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+2與x軸y軸分別交于點(diǎn)A，B與反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$在第一象限交于點(diǎn)C．
（1）寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．
（2）過x軸上的點(diǎn)D（3，0）作平行于y軸的直線l分別與直線AB和反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$交于點(diǎn)P，Q求△APQ的面積．

Answer 1

分析 （1）分別將x=0、y=0代入y=2x+2中求出與之對(duì)應(yīng)的y、x的值，由此即可得出點(diǎn)B、A的坐標(biāo)，再聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解之取其正值即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）將x=3分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式中求出y值，由此即可得出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出PQ的長度，由點(diǎn)A、D的坐標(biāo)即可得出線段AD的長度，再利用三角形的面積公式即可求出△APQ的面積．

解答 解：（1）當(dāng)y=2x+2=0時(shí)，x=-1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+2=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；
聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+2}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=1}\\{{y}_{2}=4}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）．

（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=2x+2=8，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，8）；
當(dāng)x=3時(shí)，y=$\frac{4}{x}$=$\frac{4}{3}$，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，$\frac{4}{3}$）．
∴PQ=8-$\frac{4}{3}$=$\frac{20}{3}$，AD=3-（-1）=4，
∴S_△APQ=$\frac{1}{2}$PQ•AD=$\frac{1}{2}$×$\frac{20}{3}$×4=$\frac{40}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將x=3代入一次（反比例）函數(shù)解析式中找出點(diǎn)P（Q）的坐標(biāo)．