Question

2．某校內新華超市在開學前，計劃用不多于3200元的資金購進三種學具．其進價如下：
①圓規每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；根據學校的銷量情況，三種學具共需進購500只（付），其中三角板付數是圓規只數的3倍．
（1）商店至多可以進購圓規多少只？
（2）若三種學具的售價分別為：①圓規每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，問進購圓規多少只時，獲得的利潤最大（不考慮其他因素）？最大利潤為多少元？

Answer 1

分析 （1）設進購圓規x只，根據三種學具的費用≤3200，列出不等式即可解決問題．
（2）設商店獲得的利潤為y元，進購圓規x只．構建一次函數，理由一次函數的性質即可解決問題．

解答 解：（1）設進購圓規x只，則：10x+18x+4（500-4x）≤3200，
解得：x≤100
∴x至多為100，答：商店至多可以進購圓規100只．…（3分）

（2）設商店獲得的利潤為y元，進購圓規x只．
則y=（13-10）x+（8-6）3x+（5-4）（500-4x）=5x+500，
∵k=5＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∵x≤100且x為正整數，
∴當x=100時，y有最大值，最大值為：5×100+500=1000，
答：進購100只時，商店獲得的利潤最大，最大利潤為1000元．

點評 本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建不等式或一次函數解決問題，屬于中考常考題型．