Question

12．校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數學活動小組設計了如圖檢測公路上行駛的校車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于30米，在l上點D的同側取點A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=45°．
（1）求AB的長（精確到0.1米，參考數據：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41）；
（2）已知本路段對校車限速為40千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由．

Answer 1

分析 （1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數，即可求得AD與BD的長，繼而求得AB的長；
（2）由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速．

解答 解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$≈51.9（米），
在Rt△BDC中，BD=$\frac{CD}{tan45°}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$≈42.3（米），
則AB=AD-BD≈51.9-42.3=9.6（米）；

（2）超速．
理由：∵汽車從A到B用時2秒，
∴速度為9.6÷2=4.8（米/秒），
∵4.8×3600=17280（米/時），
∴該車速度為17.28千米/小時，
∵小于40千米/小時，
∴這輛校車在AB路段不超速．

點評 此題考查了解直角三角形的應用問題．此題難度適中，解題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題求解，注意數形結合思想的應用．