Question

11．如圖，平行四邊形ABCD中，AD＞AB
（1）分別作∠ABC和∠BCD的平分線，交AD于E、F．
（2）線段AF與DE相等嗎？請(qǐng)證明．

Answer 1

分析 由平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義推知∠ABE=∠AEB，則AE=AB，∠DCF=∠DFC，則DF=DC，故AF=DE．

解答 解：AF與DE相等．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD=BC．
∵AD∥BC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB．
∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DCF=∠DFC，
∴DF=DC，
∴AF=DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，將所求的線段間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為推知角、角關(guān)系，充分利用了等腰三角形的判定與性質(zhì)．