Question

6．如圖，過y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)$y=-\frac{3}{x}$和$y=\frac{1}{x}$的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為2．

Answer 1

分析 連接OA、OB，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)與所成三角形面積的關(guān)系得：S_△BOP=$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{2}$，S_△AOP=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，求出△AOB的面積為2，根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得：S_△ACB=2．

解答 解：連接OA、OB，
∵B在反比例函數(shù)$y=\frac{1}{x}$上，
∴S_△BOP=$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{2}$，
∵A在反比例函數(shù)$y=-\frac{3}{x}$上，
∴S_△AOP=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$=2，
∵AB∥x軸，
∴S_△ABC=S_△AOB=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)和面積的關(guān)系，明確在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．