Question

5．圖1是一個可以自由轉動的轉盤，被分成了面積相等的三個扇形，分別標有數-1，-2，-3，甲轉動一次轉盤，轉盤停止后指針指向的扇形內的數記為A（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一扇形為止）．圖2背面完全一樣、牌面數字分別是2，3，4，5的四張撲克牌，把四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，乙隨機抽出一張牌面數字記為B．計算A+B的值．
（1）用樹狀圖或列表法求A+B=0的概率；
（2）甲乙兩人玩游戲，規定：當A+B是正數時，甲勝；否則乙勝．你認為這個游戲規則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據題意可以寫出所有的可能性，從而可以求得A+B=0的概率；
（2）根據題意可以寫出所有的可能性，從而可以求得甲獲勝的概率和乙獲勝的概率．

解答 解：（1）由題意可得，
A+B的所有可能性是：
-1+2=1，-1+3=2，-1+4=3，-1+5=4，
-2+2=0，-2+3=1，-2+4=2，-2+5=3，
-3+2=-1，-3+3=0，-3+4=1，-3+5=2，
∴A+B=0的概率是：$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，
即A+B=0的概率是$\frac{1}{6}$；
（2）這個游戲規則對甲乙雙方不公平，
理由：由題意可得，
A+B的所有可能性是：
-1+2=1，-1+3=2，-1+4=3，-1+5=4，
-2+2=0，-2+3=1，-2+4=2，-2+5=3，
-3+2=-1，-3+3=0，-3+4=1，-3+5=2，
∴A+B的和為正數的概率是：$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$，
∴甲獲勝的概率為$\frac{3}{4}$，乙獲勝的概率為$\frac{1}{4}$，
∵$\frac{3}{4}≠\frac{1}{4}$，
∴這個游戲規則對甲乙雙方不公平．

點評 本題考查游戲公平性、列表法和樹狀圖法，解答此類問題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性．