Question

17．小明想本周末去看電影，爸爸建議通過一個游戲決定小明能否去，規則為：在一個不透明的盒子中放入三張卡片，每張卡片上寫著一個實數，分別為3，$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$（每張卡片除了上面的實數不同以外其余均相同）．爸爸讓小明從中隨機取一張卡片，如果抽到的卡片上的數是有理數，就讓小明看比賽，否則就不能看．
（1）請你直接寫出按照爸爸的規則小明能去看電影的概率；
（2）小明想了想，和爸爸重新約定游戲規則，自己從盒子中隨機抽取兩次，每次隨機抽取一張卡片，第一次抽取后記下卡片上的數，再將卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的兩數之積是有理數，自己就去，否則就不去，請你用列表或樹狀圖法求出按照此規則小明本周末能看電影的概率．

Answer 1

分析 （1）利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖為（用A表示3，B表示$\sqrt{2}$，C表示2$\sqrt{2}$）展示所有9種等可能的結果數，找出抽取的兩數之積是有理數的結果數，然后根據概率公式求解．

解答 解：（1）小明能去看電影的概率=$\frac{1}{3}$；
（2）畫樹狀圖為：（用A表示3，B表示$\sqrt{2}$，C表示2$\sqrt{2}$）

共有9種等可能的結果數，抽取的兩數之積是有理數的結果數為5，
所以按照此規則小明本周末能看電影的概率=$\frac{5}{9}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．