Question

7．如圖是一個長為4cm，寬為3cm的長方形紙片
（1）若將此長方形紙片繞長邊或短邊所在直線旋轉一周，能形成的幾何體是圓柱，這能說明的事實是面動成體．
（2）求：當此長方形紙片繞長邊所在直線旋轉一周時（如圖1），所形成的幾何體的體積．
（3）求：當此長方形紙片繞短邊所在直線旋轉一周時（如圖2），所形成的幾何體的體積．

Answer 1

分析 （1）矩形旋轉一周得到圓柱；
（2）繞長旋轉得到的圓柱的底面半徑為4cm，高為6cm，從而計算體積即可；
（3）繞寬旋轉得到的圓柱底面半徑為6cm，高為4cm，從而計算體積即可．

解答 解：（1）若將此長方形紙片繞長邊或短邊所在直線旋轉一周，能形成的幾何體是圓柱，這能說明的事實是面動成體；
（2）繞長邊旋轉得到的圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，體積=π×3²×4=36πcm³；
（3）繞短邊旋轉得到的圓柱底面半徑為4cm，高為3cm，體積=π×4²×3=48πcm³．
故答案為：圓柱；面動成體．

點評 本題考查了點、線、面、體的知識，熟記常見平面圖形旋轉可得到什么立體圖形是解決本題的關鍵，另外要掌握圓柱的體積計算公式．