Question

18．已知，矩形OABC中，BC=6，AB=4，它在平面直角坐標系中的位置如圖所示，反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點D．
（1）試確定反比例函數的表達式；
（2）若反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象與AB交于點E，求點E的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據矩形的性質可得點D坐標為（3，2），然后代入y=$\frac{k}{x}$（k≠0）可得k的值，進而可得反比例函數解析式；
（2）利用反比例函數解析式計算出x=6時y的值，從而可得答案．

解答 解：（1）∵矩形OABC中，BC=6，AB=4，
∴點D坐標為（3，2），
∵反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經過點D，
∴2=$\frac{k}{3}$，
k=6，
∴反比例函數的表達式為y=$\frac{6}{x}$；

（2）∵當x=6時，y=$\frac{6}{6}$=1，
∴反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象與AB的交點E的坐標是（6，1）．

點評 此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，以及矩形的性質，關鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分，掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．