Question

3．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，EC的垂直平分線恰好經過點B．求∠A的度數．

Answer 1

分析 先根據等腰三角形的性質得出∠ABC=∠C，再由垂直平分線的性質得出∠A=∠ABE，根據CE的垂直平分線正好經過點B，與AC相交于點可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分線，故$\frac{1}{2}$（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式聯立即可求出∠A的度數．

解答 解：連接BE．
∵DE垂直平分AB，EC的垂直平分線恰好經過點B，
∴AE=BE=BC，
∴∠A=∠ABE∠BEC=∠BCE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ABC=∠C=∠BEC，
∵∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A，
∴∠ABC=∠C=∠BEC=2∠A，
設：∠A=x^°，
則  2x+2x+x=360，
x=36，
∴∠A=36°．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，解答此類問題時往往用到三角形的內角和為180°這一隱含條件．