Question

8．如圖：拋物線y₁=ax²+bx+c與直線y₂=kx+b交于A（-3，0）、C（0，-3）兩點，拋物線與x軸交于另一點B（1，0）．利用圖象填空：
（1）方程ax²+bx+c=0的根為x=-3或1；
（2）方程ax²+bx+c=-3的根為x=-2或0；
（3）若y₁＜y₂，則x的取值范圍為-3＜x＜0．

Answer 1

分析 （1）由拋物線與x軸交于另一點B（1，0），A（-3，0），可知方程ax²+bx+c=0的根為x=-3或1．
（2）由圖象y₁=ax²+bx+c與直線y=-3的交點為（0，-3）或（-2，-3），可知方程ax²+bx+c=-3的根為x=-2或0．
（3）觀察圖象，函數y₁的圖象在y₂的下方，即可解決問題．

解答 解：（1）∵拋物線與x軸交于另一點B（1，0），A（-3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x=-3或1．
故答案為：x=-3或1．

（2）∵由圖象可知y₁=ax²+bx+c與直線y=-3的交點為（0，-3）或（-2，-3），
∴方程ax²+bx+c=-3的根為x=-2或0．
故答案為x=-2或0．

（3）由圖象可知，y₁＜y₂，則x的取值范圍-3＜x＜0．
故答案為-3＜x＜0．

點評 本題考查二次函數與方程、以及不等式的關系，拋物線與x軸的交點等知識，解題的關鍵是靈活應用圖象解決問題，屬于中考常考題型．