Question

14．如圖，點C在線段AB上，線段AC=8，BC=6，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長度．
（2）根據（1）的計算過程與結果，設AC+BC=a，其它條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？
（3）若把（1）中的“點C在線段AB上”改為“點C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=b，你能猜想出MN的長度嗎？寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據線段中點的性質，可得MC、NC的長，根據線段的和差，可得MN的長；
（2）根據線段中點的性質，可得MC、NC的長，根據線段的和差，可得MN的長．
（3）由M是AC中點，N是BC中點可得MC=$\frac{1}{2}$AC、NC=$\frac{1}{2}$BC，再根據MN=MC-NC即可得．

解答 解：（1）由點M、N分別是AC，BC的中點，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4cm，NC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3cm，
由線段的和差，得
MN=MC+NC=4+3=7cm；
（2）MN=$\frac{1}{2}$acm，理由如下：
由點M、N分別是AC，BC的中點，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
由線段的和差，得
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a（cm）．
（3）如圖，
∵M是AC中點，N是BC中點，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∵AC-BC=bcm，
∴MN=MC-NC
=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC
=$\frac{1}{2}$（AC-BC）
=$\frac{1}{2}$b（cm）．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質得出MC、NC的長，又利用線段的和差得出答案．