Question

9．如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CN=MB其中正確的結(jié)論是①②③④（將你認為正確的結(jié)論序號都填上）

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定和性質(zhì)，可以證明△AEB≌△AFC，△AEM≌△AFN，△ACN≌△ABM，由此即可一一判斷．

解答 解：在△AEB和△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠B=∠C}\\{AE=AF}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△AFC，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠1=∠2，BE=CF，AB=AC，故①②正確，
在△AEM和△AFN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠2=∠1}\\{AE=AF}\\{∠E=∠F}\end{array}\right.$，
∴△AEM≌△AFN，
∴AM=AF，∵AC=AB，
∴CM=BN，故④正確，
在△ACN和△ABM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠B}\\{∠CAN=∠BAM}\\{AN=AM}\end{array}\right.$，
∴△ACN≌△ABM，故③正確，
故答案為①②③④．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．